【対偶】怒らないと勉強しない？？
こんにちは。
パーソナル数学コーチの八田陽児です。
さて、前回の対偶の問題「怒らないと勉強しない？」 の解答です。
命題：怒られない⇒勉強しない（怒られないならば勉強しない、怒られないから勉強しない）
対偶：勉強する⇒怒られる（勉強するから怒られる？勉強するならば怒られる？？）
「勉強するならば怒られる」では変ですよね、という話でした。
実はこれ、「怒る怒らない」「勉強するしない」以外にも必要なことが含まれているのです。
それは順番です。
怒られないから勉強しない、は「怒られない」ということがあって「勉強しない」があるという順番です。
しかし、「勉強する⇒怒られる」は、「勉強する」のあとに「怒られる」がくる順番で解釈すると「勉強するならば怒られる」となります。だから変に聞こえるのです。
ですので、「怒られる」と「勉強する」の順番をそのままで書くならば「勉強する⇒怒られる」は「勉強するのは、怒られたからだ」と書かなければなりません。
こう書くと、「怒らない⇒勉強しない」と「勉強する⇒怒られたから」は同値になりますね。
数学でもそのまま対偶でひっくり返してしまうとおかしくなることがあります。そのときは大抵、「すべてのｘに対して」ですとか「すべてのaについて」などの大前提となっている条件を忘れてしまっています。
その命題に含まれるすべての情報を考えないといけないのですね。
ちなみに、この対偶のお話、私は高校生のときに某○○塾で聞きました。しかし、からくりがわからないまま大学生になり、大学時代にチューターをされていた助手さんが教えて下さいました。数学の問題というよりも、数学を使ったひっかけクイズみたいなものですね。
ほんとに、ただの雑談ですので、厳密に考えないでくださいね(^ ^)